Клаус Хенш родился 15 декабря 1938 года в Шпроттау, Силезия. После Второй мировой войны его семья бежала во Фленсбург.

Он изучал политологию, историю и социологию в Кельне, Париже и Берлине, после чего вступил в СДПГ.

С 1969 по 1970 год работал на министра-президента земли Северный Рейн-Вестфалия Хайнца Кюна в качестве советника по вопросам культуры в рамках франко-германского договора. Затем он работал на министра науки земли Северный Рейн-Вестфалия Йоханнеса Рау, сначала в качестве пресс-атташе, а затем в качестве специализированного сотрудника до 1979 года. С 1976 года он также работал преподавателем, а с 1984 года - почетным профессором Дуйсбургского университета.

В 1979 году он стал членом Европейского парламента, в течение 30 лет являясь депутатом от СДПГ, а с 1994 по 1997 год был его председателем.

В этом качестве он посетил столицу земли Гессен 15 ноября 1996 года и принял участие в торжественном открытии района развития Europaviertel.

На последующем приеме в бальном зале ратуши лорд-мэр Ахим Экснер отдал должное приверженности д-ра Хенша европейскому единству. Политик поблагодарил доктора Хенша за любезное приглашение и подписал Золотую книгу города.