Georg Buch è nato a Wiesbaden il 24 settembre 1903. Già durante l'apprendistato come tipografo, fu coinvolto nell'organizzazione giovanile dell'Associazione degli stampatori di libri tedeschi. Nel 1921 si iscrisse alla SPD, per la quale fu eletto per la prima volta nel consiglio comunale nel 1933; allo stesso tempo, divenne presidente della SPD di Wiesbaden. Dopo la presa del potere da parte dei nazionalsocialisti, fu temporaneamente preso in custodia protettiva e internato in vari campi di concentramento dal 1941 al 1945.

Dopo la Seconda guerra mondiale, svolse un ruolo fondamentale nella ricostruzione politica della città come amministratore delegato della SPD di Wiesbaden e successivamente come consigliere comunale e responsabile del Dipartimento per l'alimentazione e l'economia. Tra il 1946 e il 1950 e tra il 1954 e il 1974 è stato membro del Parlamento dell'Assia per il neonato Stato dell'Assia. Durante questi periodi legislativi, fu attivo a volte come capogruppo parlamentare e dal 1966 al 1974 come presidente del parlamento statale. Divenne sindaco di Wiesbaden nel 1954 e fu sindaco dal 1960 al 1968.

I suoi servizi alla città e allo Stato sono stati riconosciuti il 1° ottobre 1968, quando gli è stata conferita la cittadinanza onoraria. In occasione di questo ricevimento, Buch firmò il Libro d'Oro della città in suo onore.