Kleber rozpoczął służbę w straży pożarnej w Wiesbaden w sierpniu 2012 roku. Początkowo zajmował się profilaktyką przeciwpożarową. Po pomyślnym ukończeniu szkolenia na wyższą służbę techniczną straży pożarnej objął kierownictwo nad wydziałem „Szkolenia i doskonalenia zawodowego oraz ochotniczej straży pożarnej”. W kwietniu 2023 r. Kleber został mianowany kierownikiem urzędu.

„Na tym odpowiedzialnym stanowisku kierował strażą pożarną w Wiesbaden z wielką rozwagą i zawsze angażował się na rzecz bezpieczeństwa mieszkańców oraz interesów pracowników” – powiedział Mende. „W imieniu miasta serdecznie dziękuję mu za jego niestrudzone zaangażowanie i zasługi dla straży pożarnej w Wiesbaden oraz mieszkańców naszego miasta. Życzę Andreasowi Kleberowi i jego rodzinie wszystkiego najlepszego w nowym etapie życia, dużo zdrowia, szczęścia i wielu pięknych chwil”.