Генрих Любке родился 14 октября 1894 года в Энкхаузене в регионе Зауэрланд.

В августе 1914 года он прервал учебу по геодезии, сельскому хозяйству и агротехнике в Сельскохозяйственной академии в Бонне, чтобы уйти добровольцем на Первую мировую войну.

После войны, в 1921 году, он завершил обучение по специальности "инженер-геодезист и инженер-земледелец". Затем он изучал экономику в Мюнстере и Берлине до 1924 года. С этого времени он работал в различных сельскохозяйственных компаниях, а также занимался политической деятельностью в Центристской партии.

В 1932 году он стал депутатом прусского земельного парламента от этой партии, но был вынужден отказаться от места после захвата власти национал-социалистами и роспуска земельного парламента. После 20 месяцев заключения он жил на ферме своего брата и зарабатывал на жизнь случайными заработками, пока не нашел постоянную работу с 1939 по 1945 год в качестве инженера-геодезиста и руководителя строительства в архитектурно-инженерной фирме, имевшей тесные связи с национал-социалистами.

После Второй мировой войны он вступил в ХДС и был членом первого земельного парламента Вестфалии. С 1947 по 1953 год он был министром продовольствия, сельского и лесного хозяйства земли Северный Рейн-Вестфалия. После первого короткого мандата в качестве члена Бундестага в 1949-1950 годах Любке был членом немецкого Бундестага с 1953 года до избрания федеральным президентом в 1959 году и федеральным министром продовольствия, сельского и лесного хозяйства в федеральном правительстве под руководством доктора Конрада Аденауэра.

После избрания на высший государственный пост он совершил поездку по Германии и за границу с инаугурационными визитами.

Во время своей остановки в Гессене он был принят в ратуше Висбадена 30 ноября 1959 года и, как его предшественник и преемники, подписал Золотую книгу города.

Генрих Любке умер в Бонне 6 апреля 1972 года.