Хайнрих Любке е роден на 14 октомври 1894 г. в Енкхаузен, област Зауерланд.

През август 1914 г. прекъсва следването си по геодезия, земеделие и селскостопанско инженерство в Селскостопанската академия в Бон, за да се включи като доброволец в Първата световна война.

След войната завършва образованието си като инженер по геодезия и земеделие през 1921 г. След това учи икономика в Мюнстер и Берлин до 1924 г. От този момент нататък работи в различни земеделски компании и също така е политически активен в Центристката партия.

През 1932 г. става депутат в пруския парламент от тази партия, но трябва да се откаже от мястото си, след като националсоциалистите завземат властта и парламентът е разпуснат. След като прекарва 20 месеца в ареста, той живее във фермата на брат си и се издържа със случайни работи, докато не намира постоянна работа от 1939 до 1945 г. като инженер-геодезист и ръководител на строителството в архитектурна и инженерна фирма, тясно свързана с националсоциалистите.

След Втората световна война се присъединява към ХДС и е член на първия парламент на провинция Вестфалия. От 1947 г. до 1953 г. е министър на прехраната, земеделието и горите на Северен Рейн-Вестфалия. След първия кратък мандат като депутат от 1949 до 1950 г. Любке е член на германския Бундестаг от 1953 г. до избирането му за федерален президент през 1959 г. и федерален министър на храните, земеделието и горите във федералните правителства, ръководени от д-р Конрад Аденауер.

След избирането му на най-високия държавен пост той пътува в Германия и в чужбина на встъпителни визити.

По време на спирката си в Хесен той е приет в кметството на Висбаден на 30 ноември 1959 г. и, подобно на своя предшественик и наследници, се подписва в Златната книга на града.

Хайнрих Любке умира в Бон на 6 април 1972 г.