Генріх Любке народився 14 жовтня 1894 року в Енкгаузені в регіоні Зауерланд.

У серпні 1914 року він перервав навчання в галузі геодезії, сільського господарства та сільськогосподарської інженерії в Сільськогосподарській академії в Бонні, щоб піти добровольцем на Першу світову війну.

Після війни він завершив навчання на інженера-геодезиста та інженера-землевпорядника у 1921 році. Потім він вивчав економіку в Мюнстері та Берліні до 1924 року. З цього часу він працював у різних сільськогосподарських компаніях, а також був політично активним членом Центристської партії.

У 1932 році він став членом прусського державного парламенту від цієї партії, але був змушений відмовитися від свого місця після того, як націонал-соціалісти захопили владу, а державний парламент був розпущений. Після 20 місяців ув'язнення він жив на фермі свого брата і перебивався випадковими заробітками, поки не знайшов постійну роботу з 1939 по 1945 рік інженером-геодезистом і керівником будівництва в архітектурно-інженерній фірмі, тісно пов'язаній з націонал-соціалістами.

Після Другої світової війни він вступив до ХДС і був членом першого земельного парламенту Вестфалії. З 1947 по 1953 рік був міністром продовольства, сільського та лісового господарства землі Північний Рейн-Вестфалія. Після першого короткого мандату члена Бундестагу в 1949-1950 роках, Любке був членом німецького Бундестагу з 1953 року до обрання федеральним президентом у 1959 році та федеральним міністром продовольства, сільського та лісового господарства у федеральних урядах на чолі з д-ром Конрадом Аденауером.

Після обрання на найвищу державну посаду він здійснив інавгураційні візити до Німеччини та за кордон.

Під час візиту до Гессену 30 листопада 1959 року він був прийнятий у Вісбаденській ратуші і, як і його попередник та наступники, розписався у міській Золотій книзі.

Генріх Любке помер у Бонні 6 квітня 1972 року.