Achim Exner nació el 1 de diciembre de 1944 en Breslau.

Se afilió al SPD incluso antes de cursar estudios universitarios. Mientras estudiaba Economía en la Universidad Johannes Gutenberg de Maguncia, de 1967 a 1972, continuó su actividad política en la capital del Estado federado de Hesse.

Tras varios años en el parlamento de la ciudad de Wiesbaden, fue elegido alcalde por el ayuntamiento en 1985. Fue el último político elegido por los parlamentarios: desde 1997, los ciudadanos de Wiesbaden votan directamente a su líder municipal.

El 18 de septiembre de 1997, con motivo de su cese en el cargo, fue inscrito en el Libro de Oro en reconocimiento a los servicios prestados a la ciudad.