Achim Exner è nato il 1° dicembre 1944 a Breslau.

Ha aderito all'SPD già prima della sua formazione universitaria. Mentre studiava economia all'Università Johannes Gutenberg di Magonza dal 1967 al 1972, ha continuato a essere politicamente attivo nella capitale dell'Assia.

Dopo diversi anni nel parlamento della città di Wiesbaden, è stato eletto sindaco dal consiglio comunale nel 1985. È stato l'ultimo politico a essere eletto dai parlamentari: dal 1997, i cittadini di Wiesbaden votano direttamente il loro leader cittadino.

In occasione del suo ritiro dalla carica, il 18 settembre 1997 è stato premiato per i suoi servizi alla città con l'iscrizione nel Libro d'Oro.