Ахим Экснер родился 1 декабря 1944 года в Бреслау.

Он вступил в СДПГ еще до получения университетского образования. Изучая экономику в Университете Иоганна Гутенберга в Майнце с 1967 по 1972 год, он продолжал вести активную политическую деятельность в столице земли Гессен.

После нескольких лет работы в городском парламенте Висбадена, в 1985 году он был избран городским советом лорд-мэром. Он был последним политиком, которого избирали парламентарии: с 1997 года жители Висбадена голосуют за своего городского главу напрямую.

По случаю ухода в отставку он был отмечен за свои заслуги перед городом занесением в Золотую книгу 18 сентября 1997 года.