Achim Exner est né le 1er décembre 1944 à Breslau.

Il a adhéré au SPD avant même d'avoir terminé ses études universitaires. Pendant ses études d'économie politique à l'université Johannes-Gutenberg de Mayence de 1967 à 1972, il a continué à s'engager politiquement dans la capitale du Land de Hesse.

Après avoir siégé quelques années au parlement de la ville de Wiesbaden, il a été élu maire par l'assemblée municipale en 1985. Il fut le dernier homme politique élu par les parlementaires : depuis 1997, les citoyens de Wiesbaden votent directement pour élire leur chef de ville.

À l'occasion de son départ, il a été honoré le 18 septembre 1997 pour ses services rendus à la ville par une inscription dans le Livre d'or.