Ганс-Йоахім Єнч народився 20 вересня 1937 року у Фюрстенвальде на Шпрее.

Склавши другий державний іспит з права, у 1966 році він розпочав адвокатську діяльність у Вісбадені. У 1976-1982 роках Єнч був депутатом німецького Бундестагу від ХДС, а в 1987-1990 роках - парламенту землі Гессен.

Він змінив Георга-Берндта Ошатца на посаді бургомістра Вісбадена у 1982-1985 роках. Після возз'єднання до 1994 року був міністром юстиції, а потім за сумісництвом членом Конституційного суду Тюрінгії в Ерфурті.

У 1996 році він переїхав до Карлсруе на посаду конституційного судді. Він був членом Другого Сенату до свого виходу на пенсію 30 вересня 2005 року.

3 жовтня 1985 року місто Вісбаден вшанувало його заслуги на посаді бургомістра занесенням до Золотої книги.

У листопаді 2006 року він також став почесним громадянином міста.