Ханс-Йоахим Йенч е роден на 20 септември 1937 г. във Фюрстенвалде ан дер Шпрее.

След като полага втория си държавен изпит по право, през 1966 г. започва работа като адвокат във Висбаден. Между 1976 и 1982 г. Йенч е депутат от ХДС в германския Бундестаг, а от 1987 до 1990 г. - в парламента на провинция Хесен.

В периода 1982-1985 г. той наследява Георг-Берндт Ошац като кмет на Висбаден. След обединението на Германия до 1994 г. е министър на правосъдието, а по-късно е член на Конституционния съд на Тюрингия в Ерфурт на непълно работно време.

През 1996 г. се премества в Карлсруе като конституционен съдия. До пенсионирането си на 30 септември 2005 г. е член на Втория сенат.

На 3 октомври 1985 г. град Висбаден го удостоява с почетна грамота за заслугите му като кмет с вписване в Златната книга.

През ноември 2006 г. той е обявен и за почетен гражданин.