Франц Йонас е роден на 4 октомври 1899 г. във Флоридсдорф, днес квартал на Виена. След като се обучава за машинописец, той се сражава на италианския фронт през Първата световна война, след което продължава да работи в избраната от него професия до 1932 г.

През 30-те години на ХХ век работи като секретар на Социалдемократическата партия на труда в родния си град, преди социалдемокрацията да бъде забранена от авторитарния федерален канцлер Енгелберт Долфус. След това се включва в различни нелегални социалистически движения до арестуването му и 14-месечното му лишаване от свобода. Оправдан по обвинение в държавна измяна, между 1936 и 1945 г. той работи като чиновник в завода за локомотиви във Флоридсдорф.

След края на Втората световна война е назначен във временната общинска администрация от съветските окупационни сили. Ангажираността му към партията и народа му помага да стане кмет и губернатор на Виена през 1951 г. Заема този пост до избирането му за четвърти федерален президент на Австрия през 1965 г.

По време на едно от пътуванията си в чужбина той посещава столицата на Хесен на 11 май 1973 г. На прием в балната зала на кметството господин кметът Шмит отдаде почит на дългогодишния ангажимент на своя партиен колега към социалната демокрация в Австрия и Европа. Гостът му благодари за приятелския прием, след което се подписа в Златната книга на града.

За участие в срещата беше поканен д-р h.c. Франц Йонас почина от рак във Виена на 24 април 1974 г. по време на втория си мандат.