Ο δήμαρχος Gert-Uwe Mende αποτίμησε τον εκλιπόντα ως «εξαιρετικό δημιουργό ιδεών και πολιτικό με ιδιαίτερη εγγύτητα προς τους πολίτες» — με την αφοσίωσή του, την αποφασιστικότητά του και την κοινωνική του δράση κέρδισε την εμπιστοσύνη και την εκτίμηση πολλών ανθρώπων. «Ήταν πάντα ένας δήμαρχος κοντά στους πολίτες και ρεαλιστής, ο οποίος εκτιμάτο από όλα τα κόμματα», δήλωσε η δήμαρχος Christiane Hinninger. 

Κατά τη θητεία του ως δήμαρχος από το 1985 έως το 1997, έφερε νέα πνοή στη διοίκηση, ανέπτυξε το κοινωνικό σύστημα και ξεκίνησε διάφορες αδελφοποιήσεις πόλεων, μεταξύ άλλων και με τη γενέτειρά του, το Βρότσλαβ, το σημερινό πολωνικό Βρότσλαβ. Η αδελφοποίηση αυτή σφραγίστηκε το 1987 και θεωρήθηκε σημαντικό σημάδι συμφιλίωσης μεταξύ Πολωνίας και Γερμανίας. Ο Έξνερ συνέβαλε επίσης καθοριστικά στη δημιουργία της αδελφοποίησης με το Γκέρλιτς, το οποίο, ειδικά μετά την πτώση του Τείχους, έλαβε υποστήριξη από το Βισμπάντεν για την οικοδόμηση μιας δημοκρατικής διοίκησης. Με την άδεια ανατροφής παιδιού, την οποία πήρε το 1991 μετά τη γέννηση της κόρης του Βαλεντίν, ενώ είχε μόλις επανεκλεγεί δήμαρχος, έγινε πρωτοσέλιδο σε εθνικό και διεθνές επίπεδο. Ο Έξνερ αγωνίστηκε για την ισότητα των γυναικών και των ανδρών στην εργασία, στις ηγετικές θέσεις και στην πολιτική. Ένας άλλος βασικός άξονας της πολιτικής του δράσης ήταν η αστική ανάπτυξη: ήδη από τα νεανικά του χρόνια ως τοπικός πολιτικός, δραστηριοποιήθηκε για τη διατήρηση ιστορικών συνοικιών και, μαζί με τους συνεργάτες του, κατάφερε να αποτρέψει το πολεοδομικό σχέδιο «City Ost», το οποίο θα είχε ως αποτέλεσμα εκτεταμένες κατεδαφίσεις ανατολικά του Warmer Damm. Κατά τη διάρκεια της θητείας του πραγματοποιήθηκε επίσης, το 1994, το πρώτο δημοψήφισμα σχετικά με την πιθανή δόμηση της έκτασης Dern: η πλειοψηφία απέρριψε το προγραμματισμένο περιφερειακό οικιστικό έργο για τη Σχολή Μουσικής και Καλών Τεχνών, το οποίο είχε υποστηρίξει ο Exner. Η δέσμευσή του για τους ανθρώπους που βρίσκονται σε ανάγκη ξεπερνούσε κατά πολύ τα όρια της πόλης: το 1991, το Βισμπάντεν ανακηρύχθηκε παγκοσμίως ως η πρώτη πόλη-εταίρος της Unicef. Στο πλαίσιο αυτό, μπόρεσε να παραδώσει στην τότε πρέσβειρα της Unicef, Audrey Hepburn, στο Βισμπάντεν, μια επιταγή δωρεάς ύψους άνω των δύο εκατομμυρίων μάρκων, τα οποία είχαν συγκεντρωθεί σε μια φιλανθρωπική εκδήλωση. Μετά την αποχώρησή του από την ενεργό τοπική πολιτική, ο Exner πρόσφερε στο «Rat-Haus» του στο Biebrich ένα σημείο επαφής για πολίτες με προβλήματα και κατάφερε έτσι, με την πάροδο των ετών, να προσφέρει υποστήριξη σε χιλιάδες ανθρώπους. Επίσης, εξέφραζε τη γνώμη του για θέματα τοπικής πολιτικής μέχρι τα βαθιά του γεράματα. 

«Υποκλινόμαστε με βαθιά ευγνωμοσύνη στον εκλιπόντα και στα επιτεύγματά του για την πρωτεύουσα του κρατιδίου, το Βισμπάντεν. Εκφράζουμε τη βαθιά μας συμπόνια στην οικογένειά του, στους φίλους και στους συντρόφους του», δήλωσε ο Μέντε. 

Ο Έξνερ γεννήθηκε το 1944 στο Βρότσλαβ, μεγάλωσε στο Βισμπάντεν και σπούδασε Οικονομικά στο Μάιντς από το 1967 έως το 1972. Για μερικά χρόνια εργάστηκε στο Βισμπάντεν για μια οργάνωση προστασίας των ενοικιαστών. Από το 1972 έως το 1982 διετέλεσε δημοτικός σύμβουλος στο Βισμπάντεν (από το 1973 πρόεδρος της κοινοβουλευτικής ομάδας, από το 1975 επίσης γραμματέας της κοινοβουλευτικής ομάδας) και αργότερα, από το 1982 έως το 1985, ήταν υπεύθυνος κοινωνικών υποθέσεων της πρωτεύουσας της Έσσης. Από το 1985 έως το 1997, ο Έξνερ διετέλεσε δήμαρχος της πόλης του Βισμπάντεν. Μέχρι τον Μάρτιο του 2011, διετέλεσε πρόεδρος της επιτροπής της Μπουντεσλίγκα του VC Wiesbaden και ήταν πρόεδρος του συλλόγου «Blauer Salon» στο Rat-Haus του Άχιμ. Το 1997 του απονεμήθηκε η τιμητική πλακέτα, μία από τις υψηλότερες διακρίσεις που απονέμει η πρωτεύουσα της Έσσης, το Βισμπάντεν, και έκτοτε φέρει τον τιμητικό τίτλο του «πρεσβύτερου της πόλης». Το 2000 ανακηρύχθηκε επίτιμος πολίτης της πόλης Γκέρλιτς.