Феликс Славик родился в Вене 3 мая 1912 года и до конца Второй мировой войны работал по своей специальности в качестве точного механика. Еще подростком он вступил в профсоюзные организации, которые послужили основой для его участия в политической жизни Австрийской социал-демократической партии.

В 1945 году он уже был назначен ведущим городским советником по жилищным вопросам в Вене, а в 1946 году стал членом Федерального совета, а в 1949 году - членом Национального совета на восемь лет. В течение двенадцати лет он занимал пост городского советника по финансам и заместителя бургомистра Вены, прежде чем 21 декабря 1970 года был избран новым бургомистром своего родного города.

Бургомистр Шмитт приветствовал его в этом качестве 8 мая 1971 года в бальном зале ратуши и отдал должное великому социал-демократу. Австриец поблагодарил за теплый прием, а затем расписался в Золотой книге города. Через два года он потерял поддержку своей партии и ушел из политической жизни.

Славик умер 6 октября 1980 года в своем родном городе Вене.