Феликс Славик е роден във Виена на 3 май 1912 г. и работи по професията си като прецизен механик до края на Втората световна война. Още като тийнейджър се присъединява към синдикални организации, което е в основата на политическото му участие в Австрийската социалдемократическа партия.

През 1945 г. той вече е назначен за водещ градски съветник по жилищните въпроси във Виена, след което през 1946 г. става член на Федералния съвет, а през 1949 г. - член на Националния съвет за осем години. В продължение на дванадесет години е градски съветник по финансите и заместник-кмет на Виена, преди да бъде избран за нов кмет на родния си град на 21 декември 1970 г.

Кметът Шмит го приветства в това му качество на 8 май 1971 г. в балната зала на кметството и му отдаде почит като на голям социалдемократ. Австриецът му благодари за топлото посрещане, след което се подписва в Златната книга на града. Две години по-късно той губи подкрепата на своята партия и се оттегля от политическия живот.

Славик умира на 6 октомври 1980 г. в родния си град Виена.