Ο Felix Slavik γεννήθηκε στη Βιέννη στις 3 Μαΐου 1912 και εργάστηκε στο επάγγελμά του ως μηχανικός ακριβείας μέχρι το τέλος του Β' Παγκοσμίου Πολέμου. Ήδη από την εφηβεία του εντάχθηκε σε συνδικαλιστικές οργανώσεις, οι οποίες αποτέλεσαν τη βάση της πολιτικής του συμμετοχής στο Αυστριακό Σοσιαλδημοκρατικό Κόμμα.

Το 1945, είχε ήδη διοριστεί κορυφαίος δημοτικός σύμβουλος για την κατοικία στη Βιέννη, πριν γίνει μέλος του Ομοσπονδιακού Συμβουλίου το 1946 και μέλος του Εθνικού Συμβουλίου για οκτώ χρόνια το 1949. Διετέλεσε δημοτικός σύμβουλος Οικονομικών και αντιδήμαρχος της Βιέννης για δώδεκα χρόνια, προτού εκλεγεί νέος δήμαρχος της γενέτειράς του στις 21 Δεκεμβρίου 1970.

Ο δήμαρχος Schmitt τον καλωσόρισε με αυτή την ιδιότητα στις 8 Μαΐου 1971 στην αίθουσα χορού του δημαρχείου και τον τίμησε ως μεγάλο σοσιαλδημοκράτη. Ο Αυστριακός τον ευχαρίστησε για τη θερμή υποδοχή και στη συνέχεια υπέγραψε τη Χρυσή Βίβλο της πόλης. Δύο χρόνια αργότερα, έχασε την υποστήριξη του κόμματός του και αποσύρθηκε από την πολιτική ζωή.

Ο Σλάβικ πέθανε στις 6 Οκτωβρίου 1980 στη γενέτειρά του, τη Βιέννη.