Фелікс Славік народився у Відні 3 травня 1912 року і працював за фахом точним механіком до кінця Другої світової війни. Ще підлітком він вступив до профспілкових організацій, що стало основою його політичної участі в Австрійській соціал-демократичній партії.

У 1945 році він вже був призначений провідним міським радником з питань житлового будівництва у Відні, а в 1946 році став членом Федеральної ради, а в 1949 році - членом Національної ради протягом восьми років. Протягом дванадцяти років він був членом міської ради з питань фінансів та заступником мера Відня, а 21 грудня 1970 року був обраний новим мером свого рідного міста.

Мер Шмітт привітав його на цій посаді 8 травня 1971 року в бальній залі ратуші і віддав йому належне як великому соціал-демократу. Австрієць подякував йому за теплий прийом, а потім підписав Золоту книгу міста. Через два роки він втратив підтримку своєї партії і відійшов від політичного життя.

Славік помер 6 жовтня 1980 року у своєму рідному місті Відні.